સમીકરણ |sqrt{x} - 2| + sqrt{x}(sqrt{x} - 4) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$.ધારો કે $t = \sqrt{x}$,જ્યાં $t > 0$. સમીકરણ $|t - 2| + t(t - 4) + 2 = 0$ બને છે.$|

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$.ધારો કે $t = \sqrt{x}$,જ્યાં $t > 0$. સમીકરણ $|t - 2| + t(t - 4) + 2 = 0$ બને છે.$|t - 2| + t^2 - 4t + 2 = 0$.આપણે $t^2 - 4t + 2$ ને $(t^2 - 4t + 4) - 2 = (t - 2)^2 - 2$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$|t - 2| + (t - 2)^2 - 2 = 0$.ધારો કે $u = |t - 2|$. કારણ કે $u^2 = |t - 2|^2 = (t - 2)^2$,સમીકરણ $u + u^2 - 2 = 0$ બને છે.$u^2 + u - 2 = 0$.$(u + 2)(u - 1) = 0$.આનાથી $u = -2$ અથવા $u = 1$ મળે છે.કારણ કે $u = |t - 2| \ge 0$,$u = -2$ શક્ય નથી.તેથી,$|t - 2| = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $t - 2 = 1$ અથવા $t - 2 = -1$.$t = 3$ અથવા $t = 1$.કારણ કે $t = \sqrt{x}$,આપણને $\sqrt{x} = 3 \implies x = 9$ અને $\sqrt{x} = 1 \implies x = 1$ મળે છે.બંને કિંમતો $x > 0$ ની શરતનું પાલન કરે છે.ઉકેલોનો સરવાળો $9 + 1 = 10$ થાય છે.

સમીકરણ $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ $(x > 0)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$
$II.$ $99y - 255\sqrt{y} + 150 = 0$

જો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને $xy = 12$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

જો $a^{2}=by+cz, b^{2}=cz+ax, c^{2}=ax+by$ હોય,તો $\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt[3]{2744}$
$II.$ $y = \sqrt{487}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module